Em 1946, o célebre matemático húngaro Paul Erdős propôs o seguinte problema: imaginemos um plano que contém um certo número de pontos, e que cada um desses pontos se conectam uns aos outros, formando pares de pontos. Qual seria o melhor jeito de organizar esses pontos, de forma que eles formem o máximo de pares possível separados por uma mesma distância?
Esse é o problema da distância unitária, um dos mais conhecidos da geometria combinatória. Na época, Erdős propôs sua própria solução (essa grade quadrada ilustrada na imagem acima), e prometeu uma recompensa de 300 dólares a quem fosse capaz de elaborar uma resposta melhor. Até hoje, três décadas após sua morte, especialistas continuavam coçando a cabeça tentando superar a conjectura feita 80 anos atrás.
Em 2026, se Paul Erdős ainda estivesse vivo, ele estaria devendo uma grana para as máquinas. A OpenAI, empresa responsável pelo ChatGPT, acaba de anunciar que um de seus modelos de linguagem foi capaz de resolver o desafio proposto pelo matemático húngaro – e tudo a partir de um único prompt.
A pesquisa foi divulgada na semana passada, mas a empresa não dá detalhes sobre como essa operação foi feita, ou qual foi o modelo de linguagem utilizado. Ainda assim, os resultados foram verificados por especialistas da área, que não estão ligados à empresa.
O anúncio foi feito no dia 20 de maio em comunicado. De acordo com a empresa, um “modelo interno da OpenAI” refutou a conjectura proposta por Erdős em 1946, “fornecendo uma família infinita de exemplos que produzem uma melhora polinomial”. Para isso, a IA tomou um caminho considerado inesperado pelos matemáticos: a teoria algébrica dos números. Com base nesse sistema, a máquina foi capaz de escolher pontos com coordenadas que fossem soluções de equações específicas.
A descoberta causou uma boa impressão entre os matemáticos que verificaram o estudo, e também tem surpreendido especialistas de fora. “Se o Erdős estivesse vivo, tenho certeza de que estaria entusiasmadíssimo com esse avanço”, disse, em entrevista à Nature, o matemático Tom Trotter, que já escreveu artigos junto a Paul Erdős.
Tudo partiu de uma instrução (ou prompt) relativamente simples, que foi escrita usando outra inteligência artificial. Com base nos parâmetros dados pelo problema, os pesquisadores apenas perguntaram para o modelo se a conjectura feita por Erdős era verdadeira ou falsa. Não havia qualquer instrução para que a IA refutasse a solução dada pelo matemático – mas ela o fez mesmo assim, seguindo um raciocínio matemático que, no documento divulgado pela empresa, preencheu 125 páginas.
Não há menção específica sobre o modelo generativo usado nesse estudo, mas os matemáticos da Open AI afirmam que se tratava de um modelo experimental de raciocínio de propósito geral – isto é, que não foi treinado especificamente para resolver questões de matemática.
“Essa demonstração representa um marco importante para as comunidades da matemática e da IA. É a primeira vez que um problema em aberto de grande relevância, central para um subcampo da matemática, foi resolvido autonomamente por uma IA”, afirma a empresa, em seu comunicado.
Problemas avançados de matemática costumavam ser um ponto fraco bem conhecido das inteligências artificiais generativas. Porém, recentemente pesquisadores têm experimentado cada vez mais com esses modelos – geralmente, com base na tentativa e erro. O método mais comum até agora consistia em ir tentando refinar ao máximo a instrução dada para o modelo de linguagem.
No caso desse novo modelo, segundo membros da empresa, isso não seria necessário. Basta fazer a pergunta, e a IA interpretará corretamente.
“Ao avaliar a importância e a influência de uma prova gerada por IA, uma pergunta que faço a mim mesmo é: isso nos ensinou algo novo sobre o problema? Agora entendemos melhor a geometria discreta? Acho que a resposta é um sim moderado: isso mostra que construções da teoria dos números têm muito mais a dizer sobre esse tipo de questão do que suspeitávamos”, escreve, em artigo, o matemático Thomas Bloom, que participou da verificação do resultado. “Sem dúvida, muitos teóricos algébricos dos números examinarão atentamente outros problemas em aberto da geometria discreta nos próximos meses”.
Fonte: abril
